miércoles, 17 de febrero de 2016

Cuadrados mágicos de 4 x 4 (II)

Hace ya mucho tiempo que hicimos una entrada a la que llamamos Cuadrado mágico de 4 x 4 (I), esperando que hubiera una continuación en un plazo de tiempo determinado.
Se ha hecho esperar esta segunda entrega.
Pero, como dice el refrán, "nunca es tarde..."
Como sabemos ya, un cuadrado mágico es una estructura en tabla con el mismo número de filas y de columnas en el que se tienen que colocar una y solo una vez cada uno de los números propuestos para que la suma de los números que forman cada fila, cada columna y cada diagonal produzca el mismo resultado.
Los números a colocar tienen que ser consecutivos o formar parte de una progresión aritmética.
Es decir, un número de la serie se produce sumando al anterior una constante de progresión (o diferencia de progresión).


Por ejemplo si la constante de progresión es dos, el cuadrado mágico es de orden cuatro y el primer término es 0, estos serían los números que tendríamos que colocar:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Muchas veces, lo más habitual es que la constante de progresión sea 1.
Por ejemplo, colocar los primeros 16 números naturales positivos. Es decir:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Lo primero que tenemos que averiguar antes de ponernos a colocar números al tuntún, es pensar cuánto tiene que sumar cada fila, cada columna y cada diagonal. Lo que se llama averiguar la constante mágica.
Para averiguar esta constante lo que vamos a hacer es sumar todos los números.
En esta última propuesta, sumaríamos los 16 primeros números naturales positivos.
Y pensamos que una vez sumado todo, esta suma total se tiene que repartir en partes iguales en cuatro filas o cuatro columnas.
Con lo que esta suma total la tendríamos que dividir por cuatro y obtendríamos la constante mágica o lo que tiene que sumar cada fila o cada columna...
¿Cómo podemos sumar de manera rápida 16 números que forman parte de una progresión aritmética?
Pues lo mejor es hacer parejas.
El primero con el último: 1 + 16 = 17
El segundo con el penúltimo 2 + 15 = 17
El tercero con el antepenúltimo 3 + 14 = 17
El 4 + 13 = 17
El 5 + 12 = 17
El 6 + 11 = 17
El 7 + 10 = 17
El 8 + 9 = 17
Y ya tendríamos todo.
Es decir, se forman ocho parejas que suman todas 17.
Luego la suma total es 17 x 8
Como esto lo tenemos que repartir en cuatro partes iguales, tendríamos:








Luego cada fila, cada columna, cada diagonal, tiene que sumar 34.
¿Te atreves a intentarlo?
Si te sientes ya con fuerza... abandona la lectura y ponte a hacerlo...

Si necesitas ayuda, continúa.
En la entrada anterior expusimos una forma rápida de encontrar una primera solución.
Ahora vamos a ver una bastante más sencilla:



Ahora vemos otra posibilidad un poco más rápida:



Una vez obtenida una primera solución podemos encontrar otras, haciendo giros, simetrías o cambiando algunas filas y/o columnas, como se explica en este otro vídeo:




Es tu turno

 Primera propuesta. Cuadrado mágico para colocar del 1 al 16. Ya sabes que la constante mágica es 34.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


Aquí tienes una plantilla para colocar una solución a partir de los tres números que ya hemos fijado en sus posiciones. De esta forma la solución propuesta aquí debajo no admite más que una posición para todos y cada uno de los números restantes.
Cuando hayas acabado, pulsa el botón Enviar. Comprobarás si lo has hecho bien o no.
Si necesitas más pistas puedes pulsar el botón Ayuda 1 que te da tres soluciones.
Y el botón Ayuda 2 que te proporciona tres números más.
El resto ya es muy fácil.
Si necesitas borrar todos los datos introducidos, pulsa el botón correspondiente.



Segunda propuesta. Cuadrado mágico con números enteros positivos y negativos para colocar del -7 al 8. Primero tienes que averiguar la constante mágica. En este caso es...

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8





Actividades 2
Actividades 3

No hay comentarios:

Publicar un comentario en la entrada