jueves, 5 de abril de 2012

Sistemas de Numeración (3). Otras bases numéricas

En la entrada anterior explicábamos el sistema de numeración decimal que consiste en la agrupación de diez en diez.
¿Qué pasaría con el mismo sistema si la agrupación no fuese de diez en diez, sino de... cuatro en cuatro, o de cinco en cinco, o de... “dos más que diez” en “dos más que diez”...
El sistema funcionaría igual de bien.
No presentarían especiales dificultades las bases (las agrupaciones) en cantidades menores que diez.
Si agrupamos en cantidades mayores, “dos más que diez”, por ejemplo, tendríamos que “inventarnos” dos nuevas cifras o guarismos. Estos últimos sistemas no se emplean demasiado.
Pero sí, los que se basan en agrupaciones cuya base es menor que el “diez” que conocemos, nuestro diez.
Especialmente importante es la base binaria: agrupación de dos en dos.
En esta unidad didáctica vamos a explicar alguna de estas agrupaciones (bases de numeración) y, por su importancia, vamos a prestar especial atención a la base binaria.


El sistema de numeración decimal no surge porque sí. Está asociado al cuerpo del ser humano. A sus manos. Al número de dedos que tenemos entre las dos manos.
¿Qué habría pasado con el sistema decimal si en lugar de tener los dedos que tenemos hubiésemos tenido un dedo menos en cada mano?
Habríamos inventado las cifras para representar las cantidades pero, después del 7... ya tendríamos un “paquete” de dedos. Ya tendríamos una unidad de orden superior. El ocho ya no existiría, ni el nueve. El “10” del nuevo sistema se correspondería con el “8” del sistema decimal.
Las cifras de este sistema son:


Los primeros números naturales en este sistema serían:

0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  10,  11,  12,  13,  14,  15,  16,  17,  20,  21, ...

Es decir, “uno más que siete” es una unidad de orden superior, es el 10 de este sistema.
Comparamos las primeras cantidades del sistema decimal con el sistema de base “ocho”:
(En fondo de color los números decimales, en fondo blanco los números en base “ocho”)


Vamos a pensar ahora en una base con menos dígitos.
Vamos a pensar en la base “cinco”.
El cinco de la base decimal es el “paquete” de la nueva base.
Es como si contásemos con los dedos de una única mano.
El cinco de la base decimal es el 10 de la nueva base.
Las únicas cifras de este sistema son:


Comparemos los primeros números de la base decimal con los primeros números de la base “cinco”:


Vamos a poner un ejemplo gráfico de cómo pasar el 59 en base decimal a base “cinco”.
La base binaria es especialmente importante.
Llamamos base binaria al sistema numérico que sólo dispone de dos cifras: a saber, el 0 y el 1.


Así uno más que uno ya es un paquete.
Ya es una unidad de orden superior.
Estos serían los primeros números en base binaria.
En fondo de color el correspondiente en base decimal.


Veamos ahora un ejemplo de cómo contar una cantidad en base binaria.
En este vídeotutorial vamos a ver cómo hacer este proceso de forma numérica. El método gráfico está muy bien pero sería imposible para cantidades grandes...
Y, para finalizar, vamos a hacer el proceso contrario: es decir, convertir un número que está escrito en cualquier base, en su expresión decimal. Lo hacemos con este vídeotutorial:






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