lunes, 28 de diciembre de 2015

Las potencias naturales de 2. Sorprende a tus conocidos

Todo número natural positivo puede escribirse como sumandos únicos de potencias naturales de 2.
Sorprende a tus amistades con este juego basado en esta interesante propiedad matemática.





Las potencias naturales de 2 son:














Pues bien, afirmamos que todo número natural positivo puede escribirse como suma de sumandos únicos de potencias de 2, es decir, no es necesario que haya un sumando repetido.

Por ejemplo.
Pensemos en el número 100.
La potencia de 2 que más se le aproxima es 26 = 64
Hasta 100 nos quedan:
100 - 64 = 36
La potencia de 2 que más se aproxima a 36 es 25 = 32
Nos queda:
36 - 32 = 4
Y ya cuatro es 22
Así tendríamos:
100 = 64 + 32 + 4

En esta Actividad 1 te proponemos la búsqueda ordenada de los sumandos en los que se pueden descomponer cada uno de los 63 primeros números naturales positivos.
Cuando hayas finalizado pulsa el botón Enviar para comprobar que lo has hecho bien.
Y vuelves a esta entrada.


Una vez que ya tenemos los primeros 63 números naturales positivos como sumas de potencias de 2, ahora tienes que rellenar estas 6 tablas con 32 números cada una.
Son los números que tienen:
- Al 1 como sumando
- Al 2 como sumando
- Al 4 como sumando
- Al 8 como sumando
- Al 16 como sumado
- Al 32 como sumando
Conforme lo vayas haciendo puedes comprobar que lo has hecho bien pulsando en el botón Enviar que se encuentra debajo de cada una de las tablas.
Enlace a la Actividad 2.
Ayuda con un pdf con los resultados de la descomposición en sumandos.

EL JUEGO
Crea seis tarjetas con los 32 números que has visto en la actividad número 2.
La primera tarjeta comenzará por 1 y contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 tienen al 1 como sumando.
La segunda tarjeta que comenzará por 2, contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 tienen al 2 como sumando.
La tercera tarjeta que comenzará por 4 contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 contienen al 4 como sumando.
Y así sucesivamente...
con la tarjeta cuarta que comenzará por 8,
con la quinta que comenzará por 16,
y con la sexta que comenzará por 32.
Una vez hayas creado las 6 tarjetas, se las das a tu interlocutor y le dices que se fije en uno de esos 63 números y que, sin decirte en qué número se ha fijado, te dé solo las tarjetas que contienen el número en cuestión.
Tú le adivinarás rápidamente el número que ha pensado pues bastará con sumar el número inicial de todas las tarjetas que te entregue.
Por ejemplo, si te da la tarjeta del 1, la del 16 y la del 32, el número será el 39 pues:
1 + 16 + 32 = 39
Si te da la tarjeta del 2 solo, el número que ha pensado es el 2.
Si te da todas las tarjetas, el número pensado es el 63 pues:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63
Puedes imprimir este pdf y recortar las tarjetas...
Y así demuestras tus habilidades como matemático y lector del pensamiento.
Por supuesto que no tiene que haber ninguna otra explicación.
Ni antes... Ni después...
La magia es la magia.

Y ya cerca del nuevo año, mis mejores deseos para el  210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 .
Gracias a mi sobrina, María Puente.

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